勾股數的3條規律

勾股數的3條規律:1、凡是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數，稱之為勾股數。2、在一組勾股數中，當最小邊為奇數時，它的平方剛好等于另外兩個延續的正整數之和。3、在一組勾股數中，當最小邊為偶數時，它的平方剛好等于兩個延續整數之和的二倍。

規律一：在勾股數（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）（9，40，41）中，我們發現：

(資料圖片僅供參考)

由（3，4，5）有：32=9=4+5；

由（5，12，13）有：52=25=12+13；

由（7，24，25）有：72=49=24+25；

由（9，40，41）有：92=81=40+41。

即在一組勾股數中，當最小邊為奇數時，它的平方剛好等于另外兩個延續的正整數之和。因此，我們把它推廣到一般，從而可得出以下公式：

∵（2n+1）2=4n2+4n+1=（2n2+2n）+（2n2+2n+1）

∴（2n+1）2+（2n2+2n）2=（2n2+2n+1）2（n為正整數）

勾股數公式一：（2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1）（n為正整數）。

規律二：在勾股數（6，8，10）、（8，15，17）、（10，24，26）中，我們發現：

由（6，8，10）有：62=36=2×（8+10）；

由（8，15，17）有：82=64=2×（15+17）；

由（10，24，26）有：102=100=2×（24+26）；

即在一組勾股數中，當最小邊為偶數時，它的平方剛好等于兩個延續整數之和的二倍，推廣到一般，從而可得出另一公式：

∵（2n）2=4n2=2[（n2-1）+（n2+1）]

∴（2n）2+（n2-1）2=（n2+1）2（n≥2且n為正整數）

勾股數公式二：（2n，n2-1，n2+1）（n≥2且n為正整數）。

關鍵詞： 另外兩個 相關內容 直角三角形